Curiosidades

Como os números complexos são aplicados em eletrotécnica


 



Acima apresentamos os quatro quadrantes trigonométricos. Veja a posição do ângulo do vetor


1° Quadrante: 0° < 90°


2° Quadrante: 90° < 180°


3° Quadrante: 180° < 270°


4° Quadrante: 270° < 360° = 0°


Devemos que o eixo x ou R deverá ser representado como o Eixo dos n°s reais. Já o eixo y ou J, representaremos o eixo dos n°s imaginários. Observe que - 45° = 315°. Um ângulo negativo na verdade, corresponde a 360°, uma volta completa, no sentido anti-horário, menos o dito ângulo. No ângulo negativo, você parte do 0°, girando no sentido horário, e no ângulo positivo, você parte do 0°, no sentido anti-horário. Assim, o ângulo de 315°, no sentido anti-horário, é a mesma posição de -45°, no sentido horário.

Representações de um Vetor.

> Forma Polar: |E| |_Ø__

> Forma trigonométrica: |E| x cos Ø + J |E| x sen Ø

> Forma cartesiana: Ex + J Ey

É importante ressaltar que estas formas representam um mesmo vetor. Com qualquer uma chegamos as outras.

|E| ---> módulo

Ø ---> ângulo

Ex ---> Parte Real (coordenada no eixo x)

Ey ---> Parte imaginária (coordenada no eixo y)

Fazendo a transformação de polar para cartesiana e vice-versa

Polar para Cartesiana:
|E| |_Ø__ ---> |E| x cos Ø + J |E| x sin Ø ---> Ex + J Ey
Ex 1: Vetor: 5 |36,87° ---> 5 x cos 36,87° + J 5 x sin 36,87° = 4 + J3
Desta forma; 5 | 36,87° = 4 + J3
Desta forma, observamos que passa-se pela forma trigonométrica para chegar a forma cartesiana.
Cartesiana para Polar:

Ex + J Ey ---> |E| = raí quadrada de ( Ex2 + Ey2 ) e Ø = arc tg Imaginário(Ey) / Real ( EX)